9class.online

Click Here To Download Review Exercise Ex : 12.1 Ex : 12.2 Imp MCQs

Click Here To Download Review Exercise Ex : 12.1 Ex : 12.2 Imp Shorts 9th Class Maths Unit 12 Important MCQs – Information Handling | مکمل اہم MCQs 2026-27 تعارف نویں جماعت ریاضی کے یونٹ 12 کا تعلق Information Handling یعنی معلومات اور اعداد و شمار کو سمجھنے اور منظم کرنے سے ہے۔ اس باب میں طلبہ کو اعداد و شمار کی مختلف اقسام، تعدد، جماعتی وقفوں، اوسط، میڈین، موڈ اور مختلف گراف کے بارے میں بنیادی معلومات فراہم کی جاتی ہیں۔ یونٹ 12 کے کثیر الانتخابی سوالات امتحان کی تیاری کے لیے بہت اہم ہیں کیونکہ ان میں باب کے بنیادی تصورات کو مختصر سوال کی صورت میں جانچا جاتا ہے۔ اس پوسٹ میں یونٹ 12 کے اہم کثیر الانتخابی سوالات ان کے درست جوابات اور آسان وضاحت کے ساتھ شامل کیے گئے ہیں تاکہ طلبہ صرف جواب یاد کرنے کے بجائے تصور کو بھی سمجھ سکیں۔ Unit 12 میں کیا پڑھایا جاتا ہے؟ اس یونٹ میں بنیادی طور پر اعداد و شمار سے متعلق درج ذیل موضوعات شامل ہیں: معلومات اور اعداد و شمار مجرد اعداد و شمار مسلسل اعداد و شمار تعدد جماعتی وقفہ جماعتی حجم اوسط میڈین موڈ تعدادی کثیر الاضلاع Histogram گروپ شدہ اعداد و شمار وزنی اوسط 9th Class Maths Unit 12 Important MCQs سوال 1 اعداد و شمار میں Information Handling کو کس نام سے بھی جانا جاتا ہے؟ الف) Data Handling ب) Data Recovery ج) Data Base د) Data Sorting درست جواب: الف) Data Handling وضاحت: Information Handling سے مراد اعداد و شمار کو جمع کرنا، منظم کرنا، پیش کرنا اور ان سے مفید معلومات حاصل کرنا ہے۔ اعداد و شمار سے متعلق اس عمل کو Data Handling بھی کہا جاتا ہے۔ سوال 2 “Data Handling” کی اصطلاح سب سے پہلے کس نے استعمال کی؟ الف) Al-Kindi ب) Galton Florence ج) Spearman Charles د) Sir Ronald Fisher درست جواب: ب) Galton Florence وضاحت: اس سوال میں اصطلاح کے تاریخی استعمال سے متعلق معلومات پوچھی گئی ہیں۔ امتحان میں دیے گئے چار اختیارات میں درست انتخاب Galton Florence ہے۔ سوال 3 حقائق اور عددی اعداد کی صورت میں موجود بامعنی معلومات کے مجموعے کو کیا کہتے ہیں؟ الف) Data ب) Raw Material ج) Digits د) None درست جواب: الف) Data وضاحت: کسی موضوع کے متعلق جمع کی گئی بامعنی معلومات، حقائق یا عددی معلومات کو Data یعنی اعداد و شمار کہا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر طلبہ کے نمبر: 45، 52، 61، 70، 55 یہ تمام قدریں طلبہ کے اعداد و شمار کا حصہ ہیں۔ سوال 4 کون سے اعداد و شمار صرف مخصوص قدریں اختیار کر سکتے ہیں؟ الف) Continuous Data ب) Discrete Data ج) Grouped Data د) All of These درست جواب: ب) Discrete Data وضاحت: مجرد اعداد و شمار صرف مخصوص اور الگ الگ قدریں اختیار کرتے ہیں۔ مثلاً: ایک کلاس میں طلبہ کی تعداد 20، 21، 22 یا 23 ہو سکتی ہے، لیکن 21.5 طلبہ نہیں ہو سکتے۔ اس لیے طلبہ کی تعداد مجرد اعداد و شمار کی مثال ہے۔ سوال 5 جماعتی وقفہ 15–30 میں بالائی جماعتی حد کیا ہے؟ الف) 15 ب) 30 ج) 20 د) 10 درست جواب: ب) 30 وضاحت: کسی جماعتی وقفے میں سب سے چھوٹی قدر نچلی جماعتی حد اور سب سے بڑی قدر بالائی جماعتی حد ہوتی ہے۔ 15–30 میں: نچلی حد = 15 بالائی حد = 30 لہٰذا درست جواب 30 ہے۔ سوال 6 تعدد کو کس علامت سے ظاہر کیا جاتا ہے؟ الف) f ب) ph ج) X̄ د) |X| درست جواب: الف) f وضاحت: اعداد و شمار میں کسی قدر یا جماعت کے ظاہر ہونے کی تعداد کو تعدد کہتے ہیں۔ اسے عموماً f سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ مثال: اگر 5 نمبر تین مرتبہ آئے ہوں تو: f = 3 ہوگا۔ سوال 7 درج ذیل اظہار کس کو ظاہر کرتا ہے؟ سب سے بڑی قدر − سب سے چھوٹی قدرــــــــــــــــــــــــــــــــــــجماعتوں کی تعداد الف) Number of Class ب) Average of Class ج) Size of Class د) Values of Class درست جواب: ج) Size of Class وضاحت: جماعت کا حجم معلوم کرنے کے لیے اعداد و شمار کی سب سے بڑی اور سب سے چھوٹی قدر کے فرق کو جماعتوں کی تعداد سے تقسیم کیا جاتا ہے۔ فارمولا: جماعت کا حجم =(سب سے بڑی قدر − سب سے چھوٹی قدر) ÷ جماعتوں کی تعداد سوال 8 اعداد: 15، 4، 2، 1، 10 کا اوسط کیا ہے؟ الف) 5.4 ب) 6.4 ج) 4 د) 2 درست جواب: الف) 6.4 وضاحت: سب سے پہلے تمام اعداد کو جمع کریں: 15 + 4 + 2 + 1 + 10 = 32 کل اعداد: 5 اوسط: 32 ÷ 5 = 6.4 لہٰذا: اوسط = 6.4 سوال 9 مسلسل اعداد و شمار کو عموماً کس کے ذریعے ظاہر کیا جاتا ہے؟ الف) Histogram ب) Frequency Polygon ج) دونوں الف اور ب د) None of These درست جواب: ج) دونوں الف اور ب وضاحت: مسلسل اعداد و شمار کو گراف کی صورت میں ظاہر کرنے کے لیے Histogram اور Frequency Polygon دونوں استعمال کیے جا سکتے ہیں۔ Histogram میں مسلسل جماعتوں کو جڑے ہوئے مستطیلوں کے ذریعے ظاہر کیا جاتا ہے، جبکہ Frequency Polygon میں متعلقہ نقاط کو سیدھی لکیروں سے ملایا جاتا ہے۔ سوال 10 اعداد: 10، 13، 15، 12، 11 کا اوسط کیا ہے؟ الف) 12.2 ب) 122.2 ج) 125 د) 11 درست جواب: الف) 12.2 وضاحت: تمام اعداد کو جمع کریں: 10 + 13 + 15 + 12 + 11 = 61 کل اعداد: 5 اوسط: 61 ÷ 5 = 12.2 لہٰذا درست جواب: 12.2 سوال 11 گروپ شدہ اعداد و شمار کا حسابی اوسط معلوم کرنے کے لیے کون سا فارمولا استعمال ہوتا ہے؟ الف) اوسط = Σx ÷ n ب) اوسط = Σfx ÷ Σf ج) اوسط = Σf ÷ Σfx د) اوسط = n ÷ Σx درست جواب: ب) اوسط = Σfx ÷ Σf وضاحت: جب اعداد و شمار گروپوں یا جماعتوں کی شکل میں دیے جائیں تو حسابی اوسط معلوم کرنے کے لیے ہر جماعت کی درمیانی قیمت کو اس کی تعدد سے ضرب دی جاتی ہے۔ فارمولا: اوسط = Σfx ÷ Σf جہاں: f = تعدد

Click Here To Download Ex : 12.1 Ex : 12.2 MCQS Imp. Shorts 9th Class Maths Unit 12 Review Exercise – مکمل حل | Information Handling تعارف نویں جماعت ریاضی کے یونٹ 12 میں اعداد و شمار کو جمع کرنے، ترتیب دینے، سمجھنے اور ان سے مختلف نتائج اخذ کرنے کے طریقے بیان کیے گئے ہیں۔ اس یونٹ کی Review Exercise 12 پورے باب کے اہم تصورات کو ایک جگہ دہرانے کا موقع فراہم کرتی ہے۔ اس جائزہ مشق میں کثیر الانتخابی سوالات، بنیادی تعریفیں، تعدادی جدول، تعدد، جماعتی حدود، درمیانی قیمت، اوسط، میڈین، موڈ، تعدادی کثیر الاضلاع، Histogram اور وزنی اوسط جیسے موضوعات شامل ہیں۔ یہ مشق امتحان سے پہلے پورے یونٹ کی تیاری کے لیے خاص طور پر مفید ہے کیونکہ اس میں مختلف قسم کے سوالات کو ایک ساتھ شامل کیا گیا ہے۔ Unit 12 Review Exercise کا موضوع اس جائزہ مشق میں بنیادی طور پر درج ذیل موضوعات شامل ہیں: معلومات اور اعداد و شمار مجرد اعداد و شمار تعدد تعدادی تقسیم جماعتی حدود جماعتی حدود کی سرحدیں درمیانی قیمت حدِ تفاوت اوسط میڈین موڈ Histogram Frequency Polygon مفروضہ اوسط انحراف وزنی اوسط حصہ اول: اہم کثیر الانتخابی سوالات سوال 1 (الف) کون سے اعداد و شمار صرف مخصوص قدریں اختیار کرتے ہیں؟ جواب: مجرد اعداد و شمار وضاحت: مجرد اعداد و شمار ایسی قدریں ہوتی ہیں جنہیں گنا جا سکتا ہے اور جو مخصوص الگ الگ قیمتیں اختیار کرتی ہیں، مثلاً ایک کلاس میں طلبہ کی تعداد۔ (ب) کسی قدر کے اعداد و شمار میں جتنی مرتبہ ظاہر ہونے کو کیا کہتے ہیں؟ جواب: تعدد وضاحت: اگر کوئی عدد کسی مجموعے میں کئی مرتبہ ظاہر ہو تو اس کے ظاہر ہونے کی تعداد کو تعدد کہتے ہیں۔ مثلاً: 2، 3، 3، 5، 5، 5 یہاں 5 کی تعدد 3 ہے۔ (ج) درمیانی قیمت کو اور کس نام سے جانا جاتا ہے؟ جواب: جماعتی نشان وضاحت: کسی جماعتی وقفے کی نچلی اور بالائی حدود کا اوسط اس جماعت کا درمیانی نقطہ یا جماعتی نشان کہلاتا ہے۔ مثلاً: 20–29 درمیانی قیمت: (20 + 29) ÷ 2 = 24.5 (د) تعدادی کثیر الاضلاع بنانے کے لیے کس چیز کا استعمال کیا جاتا ہے؟ جواب: Histogram وضاحت: تعدادی کثیر الاضلاع عام طور پر Histogram کی مدد سے یا اس کے جماعتی درمیانی نقاط کو استعمال کرتے ہوئے بنایا جاتا ہے۔ (ہ) سب سے بڑی اور سب سے چھوٹی قدر کے فرق کو کیا کہتے ہیں؟ جواب: حدِ تفاوت وضاحت: حدِ تفاوت معلوم کرنے کے لیے سب سے بڑی قدر میں سے سب سے چھوٹی قدر کو منفی کیا جاتا ہے۔ حدِ تفاوت = سب سے بڑی قدر − سب سے چھوٹی قدر (و) مرکزی رجحان کا پیمانہ اعداد و شمار کے کس حصے کو معلوم کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے؟ جواب: درمیانی یا مرکزی قدر وضاحت: مرکزی رجحان ہمیں یہ بتاتا ہے کہ اعداد و شمار کا مرکزی رجحان یا نمائندہ قدر کیا ہے۔ اوسط، میڈین اور موڈ اس کی اہم مثالیں ہیں۔ (ز) اگر 5، 7، 8، 9 اور x کا اوسط 7.5 ہو تو x کی قیمت معلوم کریں۔ فارمولا: اوسط = اعداد کا مجموعہ ÷ اعداد کی تعداد لہٰذا: 7.5 = (5 + 7 + 8 + 9 + x) ÷ 5 7.5 × 5 = 29 + x 37.5 = 29 + x x = 8.5 جواب: x = 8.5 (ح) درج ذیل اعداد کا موڈ معلوم کریں: 2، 5، 8، 9، 0، 1، 3، 7، 10 جواب: کوئی موڈ نہیں وضاحت: ہر عدد صرف ایک مرتبہ آیا ہے، اس لیے کوئی بھی عدد دوسرے اعداد کے مقابلے میں زیادہ مرتبہ ظاہر نہیں ہوا۔ (ط) اعداد و شمار میں وہ قدر جو سب سے زیادہ مرتبہ ظاہر ہو، اسے کیا کہتے ہیں؟ جواب: موڈ وضاحت: موڈ وہ قدر ہے جو کسی مجموعے میں سب سے زیادہ مرتبہ ظاہر ہوتی ہے۔ (ی) درج ذیل اعداد کا میڈین معلوم کریں: 110، 125، 122، 130، 124، 127، 120 اعداد کو ترتیب دیں: 110، 120، 122، 124، 125، 127، 130 کل اعداد = 7 درمیانی عدد = 124 جواب: میڈین = 124 حصہ دوم: اہم تعریفیں تعدادی تقسیم ایسی جدول یا تقسیم جس میں مختلف جماعتوں یا گروہوں کے ساتھ ان کی متعلقہ تعدد درج کی جائے، تعدادی تقسیم کہلاتی ہے۔ Histogram Histogram ایک ایسا گراف ہے جس میں مسلسل جڑی ہوئی مستطیل شکلیں استعمال کی جاتی ہیں۔ ہر مستطیل کسی جماعت اور اس کی تعدد کو ظاہر کرتا ہے۔ اگر جماعتی حدود برابر نہ ہوں تو مستطیلوں کی چوڑائی بھی مختلف ہوتی ہے۔ اوسط کسی اعداد و شمار کی تمام قدروں کو جمع کرکے حاصل ہونے والے مجموعے کو اعداد کی کل تعداد سے تقسیم کیا جائے تو اوسط حاصل ہوتی ہے۔ اوسط = تمام قدروں کا مجموعہ ÷ قدروں کی تعداد میڈین اعداد کو صعودی یا نزولی ترتیب میں رکھنے کے بعد درمیان میں آنے والی قدر کو میڈین کہتے ہیں۔ اگر اعداد کی تعداد طاق ہو تو ایک درمیانی قدر لی جاتی ہے۔ اگر اعداد کی تعداد جفت ہو تو درمیان کی دو قدروں کا اوسط لیا جاتا ہے۔ سوال 3: 40 طلبہ کے وزن کی تعدادی تقسیم 40 طلبہ کے وزن درج ذیل ہیں: 138، 164، 150، 132، 144، 125، 149، 157، 146، 158، 140، 147، 136، 148، 152، 144، 168، 126، 138، 176، 163، 119، 154، 165، 146، 173، 142، 147، 135، 153، 140، 135، 161، 145، 135، 142، 150، 156، 145، 128 جماعتی وقفے کی چوڑائی 10 رکھی گئی ہے۔ تعدادی جدول جماعتی حدود جماعتی سرحدیں درمیانی قیمت تعدد 119–128 118.5–128.5 123.5 4 129–138 128.5–138.5 133.5 7 139–148 138.5–148.5 143.5 13 149–158 148.5–158.5 153.5 9 159–168 158.5–168.5 163.5 5 169–178 168.5–178.5 173.5 2 کل — — 40 Histogram بنانے کے لیے افقی محور پر جماعتی سرحدیں لیں: 118.5، 128.5، 138.5، 148.5، 158.5، 168.5، 178.5 عمودی محور پر تعدد لیں۔ ہر جماعت کے سامنے اس کی تعدد کے مطابق مستطیل بنائیں۔ تعدادی کثیر الاضلاع کے نقاط درمیانی قیمت اور تعدد کو نقاط کی صورت میں لیں: (123.5, 4) (133.5, 7) (143.5, 13) (153.5, 9) (163.5, 5) (173.5, 2) ان نقاط کو سیدھی لکیروں سے ملانے سے تعدادی کثیر الاضلاع حاصل ہوگا۔ سوال

Click Here To Download Review Exercise Ex : 12.1 Imp. Shorts Imp. MCQs 9th Class Maths Unit 12 Exercise 12.2 – Information Handling تعارف نویں جماعت ریاضی کے یونٹ 12 میں معلومات اور اعداد و شمار سے متعلق اہم تصورات شامل ہیں۔ مشق 12.2 میں خاص طور پر حسابی اوسط، میڈین، موڈ، انحراف کے طریقے، گروپ شدہ اعداد و شمار اور وزنی اوسط سے متعلق سوالات شامل ہیں۔ اس مشق میں سادہ اعداد و شمار کے ساتھ ساتھ تعدادی جدولوں اور روزمرہ زندگی سے متعلق مثالوں کے ذریعے اوسط معلوم کرنے کے مختلف طریقے سمجھائے گئے ہیں۔ یہاں مشق 12.2 کے تمام فراہم کردہ سوالات کو آسان انداز میں حل اور وضاحت کے ساتھ پیش کیا گیا ہے۔ مشق 12.2 کا موضوع معلومات کا انتظام اس مشق میں درج ذیل اہم تصورات شامل ہیں: حسابی اوسط میڈین موڈ گروپ شدہ اعداد و شمار درمیانی قیمت مفروضہ اوسط انحراف وزنی اوسط اہم فارمولے حسابی اوسط حسابی اوسط معلوم کرنے کا بنیادی فارمولا: اوسط = اعداد کا مجموعہ ÷ اعداد کی تعداد یا X̄ = Σx / n جہاں: X̄ = اوسط Σx = تمام اعداد کا مجموعہ n = اعداد کی تعداد میڈین اگر اعداد کی تعداد جفت ہو تو: میڈین = درمیان کے دو اعداد کا اوسط اگر اعداد کی تعداد طاق ہو تو: میڈین = درمیانی عدد مفروضہ اوسط کے ذریعے اوسط X̄ = A + ΣD / n جہاں: A = مفروضہ اوسط D = x − A وزنی اوسط وزنی اوسط = اعداد اور وزن کی حاصل ضرب کا مجموعہ ÷ وزن کا مجموعہ مکمل حل شدہ مشق 12.2 سوال 1 درج ذیل ہر مجموعے کا حسابی اوسط معلوم کریں۔ حصہ اول 4، 6، 10، 12، 15، 20، 25، 28، 30 تمام اعداد کا مجموعہ: 4 + 6 + 10 + 12 + 15 + 20 + 25 + 28 + 30 = 150 اعداد کی تعداد = 9 اوسط: X̄ = 150 / 9 X̄ = 16.67 جواب: حسابی اوسط = 16.67 وضاحت: اوسط معلوم کرنے کے لیے پہلے تمام اعداد کو جمع کیا گیا اور پھر ان کے مجموعے کو اعداد کی کل تعداد سے تقسیم کیا گیا۔ حصہ دوم 12، 18، 19، 0، −19، −18، −12 تمام اعداد کا مجموعہ: 12 + 18 + 19 + 0 − 19 − 18 − 12 = 0 اعداد کی تعداد = 7 X̄ = 0 / 7 X̄ = 0 جواب: حسابی اوسط = 0 وضاحت: مثبت اور منفی اعداد ایک دوسرے کو ختم کر دیتے ہیں، اس لیے تمام اعداد کا مجموعہ صفر ہے۔ حصہ سوم 6.5، 11، 12.3، 9، 8.1، 16، 18، 20.5، 25 تمام اعداد کا مجموعہ: 6.5 + 11 + 12.3 + 9 + 8.1 + 16 + 18 + 20.5 + 25 = 126.4 اعداد کی تعداد = 9 X̄ = 126.4 / 9 X̄ = 14.04 جواب: حسابی اوسط = 14.04 حصہ چہارم 8، 10، 12، 14، 16، 20، 22 تمام اعداد کا مجموعہ: 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 20 + 22 = 102 اعداد کی تعداد = 7 X̄ = 102 / 7 X̄ = 14.57 جواب: حسابی اوسط = 14.57 سوال 2 12 طلبہ کے قد درج ذیل ہیں: 55، 53، 54، 58، 60، 61، 62، 66، 57، 52، 51، 63 میڈین معلوم کریں۔ پہلا مرحلہ اعداد کو صعودی ترتیب میں لکھیں: 51، 52، 53، 54، 55، 57، 58، 60، 61، 62، 63، 66 کل اعداد: n = 12 چونکہ 12 ایک جفت عدد ہے، اس لیے درمیان کے دو اعداد لیے جائیں گے۔ چھٹا عدد = 57 ساتواں عدد = 58 میڈین: میڈین = (57 + 58) / 2 میڈین = 115 / 2 میڈین = 57.5 جواب: میڈین = 57.5 انچ نوٹ: فراہم کردہ صفحے میں درمیانی ترتیب کے اعداد کے ساتھ طباعتی/اسکین کی خرابی دکھائی دیتی ہے، اس لیے اصل درج شدہ اعداد کو ترتیب دے کر حساب کیا گیا ہے۔ سوال 3 دس کارکنوں کی آمدنی درج ذیل ہے: 88، 70، 72، 125، 115، 95، 81، 90، 95، 90 حسابی اوسط، میڈین اور موڈ معلوم کریں۔ حسابی اوسط تمام آمدنی کا مجموعہ: 70 + 72 + 81 + 88 + 90 + 90 + 95 + 95 + 115 + 125 = 921 اعداد کی تعداد = 10 X̄ = 921 / 10 X̄ = 92.1 جواب: حسابی اوسط = 92.1 میڈین صعودی ترتیب: 70، 72، 81، 88، 90، 90، 95، 95، 115، 125 کل اعداد = 10 پانچواں عدد = 90 چھٹا عدد = 90 میڈین: میڈین = (90 + 90) / 2 میڈین = 90 جواب: میڈین = 90 موڈ 90 دو مرتبہ آیا ہے۔ 95 بھی دو مرتبہ آیا ہے۔ اس لیے دونوں اعداد سب سے زیادہ مرتبہ آئے ہیں۔ جواب: موڈ = 90 اور 95 وضاحت: جب ایک سے زیادہ اعداد یکساں طور پر سب سے زیادہ مرتبہ ظاہر ہوں تو تمام ایسے اعداد موڈ ہو سکتے ہیں۔ سوال 4 انگریزی کے حاصل کردہ نمبروں کی تقسیم درج ذیل ہے: نمبرات تعدد 15–19 9 20–24 18 25–29 35 30–34 17 35–39 5 حسابی اوسط اور میڈین معلوم کریں۔ حسابی اوسط ہر جماعتی وقفے کا درمیانی نقطہ معلوم کریں: 15–19 کا درمیانی نقطہ = 17 20–24 کا درمیانی نقطہ = 22 25–29 کا درمیانی نقطہ = 27 30–34 کا درمیانی نقطہ = 32 35–39 کا درمیانی نقطہ = 37 اب درمیانی نقطے کو تعدد سے ضرب دیں: 17 × 9 = 153 22 × 18 = 396 27 × 35 = 945 32 × 17 = 544 37 × 5 = 185 تمام حاصل ضربوں کا مجموعہ: Σfx = 2223 تمام تعدد کا مجموعہ: Σf = 84 اوسط: X̄ = 2223 / 84 X̄ = 26.5 جواب: حسابی اوسط = 26.5 مختصر طریقے سے اوسط مفروضہ اوسط: A = 35 انحراف: D = x − A انحرافات کے بعد: ΣfD = −716 اور: Σf = 84 فارمولا: X̄ = A + ΣfD / Σf X̄ = 35 + (−716 / 84) X̄ = 26.5 جواب: حسابی اوسط = 26.5 میڈین کل تعدد: n = 84 n / 2 = 42 42واں عدد 25–29 کے وقفے

Click Here To Download Review Exercise Ex : 12.2 Imp MCQs Imp. Shorts 9th Class Maths Unit 12 Exercise 12.1 – Information Handling تعارف اعداد و شمار کو منظم کرنا نویں جماعت ریاضی کے اہم موضوعات میں سے ایک ہے۔ اس باب میں طلبہ مختلف اعداد و شمار کو منظم کرنا، ان کی تعدد کی تقسیم تیار کرنا اور انہیں مختلف گرافی طریقوں کے ذریعے ظاہر کرنا سیکھتے ہیں۔ مشق 12.1 میں خاص طور پر جماعتی حدود، جماعتی حجم، تعدد، وسطی قدر، جماعتی سرحدیں، تعددی کثیرالاضلاع اور مستطیلی تعدادی گراف جیسے اہم تصورات شامل ہیں۔ اس مشق کے سوالات حل کرتے وقت سب سے پہلے دیے گئے اعداد و شمار کو سمجھنا اور پھر مناسب جماعتی وقفے بنانا ضروری ہوتا ہے۔ اہم اصطلاحات 1۔ اعداد و شمار Data کسی موضوع سے متعلق جمع کیے گئے اعداد و شمار کو ڈیٹا کہا جاتا ہے۔ مثلاً اگر ایک کلاس کے طلبہ کے نمبر درج ذیل ہوں: 45، 52، 60، 48، 72، 55 تو یہ تمام اعداد اس کلاس کا ڈیٹا ہیں۔ 2۔ جماعتی حدود Class Limits کسی جماعتی وقفے کی سب سے چھوٹی قدر کو نچلی جماعتی حد، جبکہ سب سے بڑی قدر کو بالائی جماعتی حد کہتے ہیں۔ مثلاً: 24 – 28 اس میں: Lower Class Limit = 24 Upper Class Limit = 28 3۔ جماعتی حجم Class Size جماعتی حجم سے مراد ہر جماعت میں شامل اقدار کا مقررہ وقفہ ہے۔ PDF کی مثال میں جماعتی حدود کا حجم 6 دیا گیا ہے، جبکہ مختلف سوالات میں 3، 5 اور 6 کو جماعتی حجم کے طور پر استعمال کیا گیا ہے۔ 4۔ وسطی قدر Midpoint کسی جماعتی وقفے کی وسطی قدر معلوم کرنے کے لیے درج ذیل فارمولا استعمال کیا جاتا ہے: Midpoint = (Lower Class Limit + Upper Class Limit) / 2 مثال: Class = 34 – 38 لہٰذا: Midpoint = (34 + 38) / 2 Midpoint = 72 / 2 Midpoint = 36 لہٰذا 34–38 کی وسطی قدر 36 ہے۔ جماعتی حدود کی تعداد معلوم کرنا اگر اعداد و شمار کی سب سے بڑی قدر، سب سے چھوٹی قدر اور جماعتی حجم معلوم ہو تو جماعتی حدود کی تعداد معلوم کی جا سکتی ہے۔ فارمولا: Number of Class Limits = (Greatest Value − Smallest Value) / Size of Class مثال: سب سے بڑی قدر: Greatest Value = 80 سب سے چھوٹی قدر: Smallest Value = 25 جماعتی حجم: Class Size = 6 لہٰذا: Number of Class Limits = (80 − 25) / 6 = 55 / 6 ≈ 9.17 چونکہ جماعتیں مکمل ہونی چاہئیں، اس لیے تقریباً 10 جماعتی حدود لی جائیں گی۔ مشق 12.1 — سوال نمبر 1 پہلے سوال میں کیمسٹری کے طلبہ کے لیبارٹری اسکورز کو مختلف جماعتی وقفوں میں تقسیم کیا گیا ہے۔ سوال میں طلبہ سے مختلف معلومات معلوم کرنے کے لیے کہا گیا ہے۔ (i) آخری جماعت کی بالائی حد آخری جماعت: 49 – 53 ہے۔ لہٰذا: Upper Limit = 53 (ii) جماعت 39–43 کی نچلی حد جماعت: 39 – 43 ہے۔ لہٰذا: Lower Limit = 39 (iii) جماعت 34–38 کی وسطی قدر Midpoint = (34 + 38) / 2 = 36 لہٰذا وسطی قدر 36 ہے۔ (iv) جماعت 29–33 اور 44–48 کی تعدد 29–33 کی تعدد: Frequency = 6 44–48 کی تعدد: Frequency = 15 (v) جماعتی حجم اس تعددی تقسیم کا جماعتی حجم: Class Size = 5 ہے۔ (vi) سب سے کم طلبہ کس جماعت میں ہیں؟ سب سے کم طلبہ: 24–28 جماعت میں ہیں۔ (vii) تعدد 15 والی جماعت کی نچلی حد تعدد 15 والی جماعت: 44–48 ہے۔ لہٰذا: Lower Limit = 44 (viii) اسکور 24 سے 43 تک کتنے طلبہ ہیں؟ متعلقہ تعدد کو جمع کیا جاتا ہے: 3 + 6 + 12 + 23 = 44 لہٰذا: Students = 44 مشق 12.1 — سوال نمبر 2 اس سوال میں اسکول کے عملے کی کرسیوں کی مرمت کے اخراجات دیے گئے ہیں۔ اعداد و شمار میں اقدار 144 سے 167 تک ہیں اور سوال میں 3 کو جماعتی حجم لیتے ہوئے ٹَیلی بار طریقے سے تعددی تقسیم تیار کرنے کو کہا گیا ہے۔ اس سوال میں: Smallest Value = 144 Largest Value = 167 Class Size = 3 جماعتی وقفے 144–146 147–149 150–152 153–155 156–158 159–161 162–164 165–167 سوال کے مطابق آخری تین جماعتوں کی تعدد: 4، 1، 2 ہے۔ یہ سوال خاص طور پر Tally Marks اور Frequency Distribution سمجھنے کے لیے اہم ہے۔ مشق 12.1 — سوال نمبر 3 اس سوال میں ایک ہائی اسکول کے 30 طلبہ کے وزن کلوگرام میں دیے گئے ہیں۔ سوال میں 5 کو جماعتی حجم لیتے ہوئے تعددی جدول تیار کرنے اور پھر تعددی کثیرالاضلاع بنانے کو کہا گیا ہے۔ اعداد و شمار کی: Smallest Value = 15 kg Largest Value = 44 kg جماعتی تقسیم جماعتی حدود تعدد وسطی قدر 15–19 2 17 20–24 3 22 25–29 5 27 30–34 10 32 35–39 6 37 40–44 4 42 کل 30   تعددی کثیرالاضلاع Frequency Polygon تعددی کثیرالاضلاع بنانے کے لیے: 1۔ ہر جماعت کی وسطی قدر معلوم کریں۔ 2۔ افقی محور پر وسطی قدریں رکھیں۔ 3۔ عمودی محور پر تعدد رکھیں۔ 4۔ متعلقہ نقاط بنائیں۔ 5۔ تمام نقاط کو سیدھی لکیروں سے ملا دیں۔ اس سوال میں وسطی قدریں یہ ہیں: 17، 22، 27، 32، 37، 42 مشق 12.1 — سوال نمبر 4 اس سوال میں جماعت دہم کے طلبہ کے انگریزی ٹیسٹ کے نمبرز دیے گئے ہیں۔ سوال میں 6 کو جماعتی حجم لیتے ہوئے تعددی تقسیم تیار کرنے، سب سے کم تعدد والی جماعت معلوم کرنے اور مستطیلی تعدادی گراف بنانے کو کہا گیا ہے۔ اعداد و شمار کی: Smallest Value = 33 Largest Value = 62 جماعتی وقفے 33–38 39–44 45–50 51–56 57–62 مستطیلی تعدادی گراف بنانے کے لیے جماعتی سرحدیں استعمال کی جاتی ہیں۔ مثلاً: 33–38 → 32.5–38.5 39–44 → 38.5–44.5 اسی طرح باقی جماعتوں کی سرحدیں بھی معلوم کی جاتی ہیں۔ سوال کے مطابق سب سے کم تعدد والی جماعت: 33–38 ہے۔ جماعتی سرحدیں Class Boundaries مستطیلی تعدادی گراف میں مسلسل مستطیل بنانے کے لیے جماعتی سرحدیں استعمال کی جاتی ہیں۔ مثلاً: 33–38 کی جماعتی سرحدیں: 32.5–38.5 ہوں گی۔ اسی طرح: 39–44 →

Click Here To Download Review Exercise Ex : 6.2 Ex : 6.3 Ex : 6.4 Ex : 6.5 Ex: 6.6 MCQs and Shorts

Click Here To Download Review Exercise Ex : 6.2 Ex : 6.3 Ex : 6.4 Ex : 6.5 Ex: 6.6 MCQs and Shorts

Click Here To Download Review Exercise Ex : 6.2 Ex : 6.3 Ex : 6.4 Ex : 6.5 Ex: 6.6 MCQs and Shorts

Click Here To Download Review Exercise Ex : 6.2 Ex : 6.3 Ex : 6.4 Ex : 6.5 Ex: 6.6 MCQs and Shorts

Click Here To Download Review Exercise Ex : 6.2 Ex : 6.3 Ex : 6.4 Ex : 6.5 Ex: 6.6 MCQs and Shorts