9class.online

Click Here To Download Ex : 1.2 Ex : 1.3 Imp. MCQs and Shorts Review Exercise Exercise 1.1 -مکمل وضاحتی گائیڈ سوال 1: ناطق یا غیر ناطق اعداد کی پہچان تصور کی وضاحت: ناطق اعداد (Rational Numbers): وہ اعداد جو p/q کی شکل میں لکھے جا سکیں جہاں q ≠ 0 ہو۔ ختم ہونے والے اعشاریہ (مثال: 0.5، 2.75) بار بار آنے والے اعشاریہ (مثال: 0.333…، 1.252525…) تمام صحیح اعداد اور کسر غیر ناطق اعداد (Irrational Numbers): وہ اعداد جو p/q کی شکل میں نہیں لکھے جا سکتے۔ نہ ختم ہونے والے، نہ دہرائے جانے والے اعشاریہ غیر مکمل مربع اعداد کے جذر π (پائی)، e (یولر نمبر) (i) 2.353535 قسم: ✅ ناطق عدد وضاحت:یہ عدد بار بار آنے والا اعشاریہ ہے (353535 دہرایا جا رہا ہے)۔ جو بھی عدد دہرایا جائے وہ ناطق ہوتا ہے۔ اسے p/q کی شکل میں لکھا جا سکتا ہے۔ اس کی ناطق شکل: 233/99 (تقریباً) (ii) 0.6 قسم: ✅ ناطق عدد وضاحت:یہ ختم ہونے والا اعشاریہ ہے۔ 0.6 = 6/10 = 3/5۔ جو بھی اعشاریہ ختم ہو جائے وہ ناطق ہوتا ہے اور اسے p/q کی شکل میں لکھا جا سکتا ہے۔ (iii) 2.236067… قسم: ❌ غیر ناطق عدد وضاحت:یہ نہ ختم ہونے والا، نہ دہرایا جانے والا اعشاریہ ہے۔ تین نقطے (…) ظاہر کر رہے ہیں کہ یہ عدد کبھی ختم نہیں ہوتا۔ یہ دراصل √5 ہے۔ √5 غیر ناطق ہے کیونکہ 5 مکمل مربع نہیں ہے۔ اسے p/q کی شکل میں نہیں لکھا جا سکتا۔ (iv) √7 قسم: ❌ غیر ناطق عدد وضاحت:√7 کا مطلب ہے “7 کا جذر”۔ 7 مکمل مربع نہیں ہے (1²=1، 2²=4، 3²=9)۔ جو عدد مکمل مربع نہیں، اس کا جذر غیر ناطق ہوتا ہے۔ اس کی اعشاریہ قیمت: 2.64575131… (کبھی ختم نہیں ہوتی) (v) e قسم: ❌ غیر ناطق عدد وضاحت:e (یولر نمبر) ≈ 2.718281828… یہ ایک مشہور غیر ناطق عدد ہے۔ یہ نہ ختم ہونے والا اور نہ دہرایا جانے والا اعشاریہ ہے۔ ریاضی میں قدرتی لاگرتھم (Natural Logarithms) میں استعمال ہوتا ہے۔ (vi) π (پائی) قسم: ❌ غیر ناطق عدد وضاحت:π (پائی) ≈ 3.1415926535… یہ سب سے مشہور غیر ناطق عدد ہے۔ یہ دائرے کے محیط اور قطر کا تناسب ہے۔ اس کی اعشاریہ قیمت کبھی ختم نہیں ہوتی اور کوئی خاص ترتیب دہرائی نہیں جاتی۔ (vii) 5 + √1 قسم: ✅ ناطق عدد وضاحت:√1 = 1 (کیونکہ 1 × 1 = 1)۔ 5 + 1 = 6۔ 6 ایک صحیح عدد ہے اور تمام صحیح اعداد ناطق ہوتے ہیں۔ اسے 6/1 لکھا جا سکتا ہے۔ (viii) √3 + √13 قسم: ❌ غیر ناطق عدد وضاحت:√3 غیر ناطق ہے (3 مکمل مربع نہیں) اور √13 غیر ناطق ہے (13 مکمل مربع نہیں)۔ دو غیر ناطق اعداد کا مجموعہ بھی غیر ناطق ہوتا ہے۔ اسے p/q کی شکل میں نہیں لکھا جا سکتا۔ (ix) (2 – √2)(2 + √2) قسم: ✅ ناطق عدد وضاحت:یہ (a – b)(a + b) = a² – b² کا فارمولا استعمال کر رہا ہے۔(2 – √2)(2 + √2) = 2² – (√2)² = 4 – 2 = 22 ایک صحیح عدد ہے جو ناطق ہے۔ اسے 2/1 لکھا جا سکتا ہے۔ (x) 15/4 قسم: ✅ ناطق عدد وضاحت:یہ پہلے سے p/q کی شکل میں ہے۔ p = 15، q = 4 (q ≠ 0)۔ اس لیے یہ ناطق عدد ہے۔ سوال 2: اعداد کو خط اعداد پر ظاہر کرنا تصور کی وضاحت:خط اعداد ایک سیدھی لکیر ہوتی ہے جس پر اعداد کو دکھایا جاتا ہے۔ صفر مرکز میں ہوتا ہے، دائیں جانب مثبت اعداد، بائیں جانب منفی اعداد۔ (i) √2 (جذر 2) طریقہ کار: ایک خط اعداد بنائیں اور 0 اور 1 نشان زد کریں۔ نقطہ 1 سے عمودی (کھڑی) لکیر 1 اکائی اوپر کھینچیں۔ 0 سے عمودی لکیر کے آخر تک لکیر کھینچیں (یہ √2 ہے)۔ پرکار (Compass) سے 0 سے √2 تک کا فاصلہ ناپیں۔ خط اعداد پر 0 سے دائیں جانب یہ فاصلہ نشان زد کریں۔ وضاحت:√2 ≈ 1.414 (1 اور 2 کے درمیان)۔ پائتھاگورس کا قاعدہ استعمال ہوتا ہے (1² + 1² = 2)۔ (ii) √3 (جذر 3) طریقہ کار: پہلے √2 کو اوپر والے طریقے سے معلوم کریں۔ نقطہ √2 سے عمودی لکیر 1 اکائی اوپر کھینچیں۔ 0 سے عمودی لکیر کے آخر تک لکیر کھینچیں (یہ √3 ہے)۔ پرکار سے 0 سے √3 تک کا فاصلہ ناپیں۔ خط اعداد پر 0 سے دائیں جانب یہ فاصلہ نشان زد کریں۔ وضاحت:√3 ≈ 1.732 (1 اور 2 کے درمیان)۔ √2 اور √3 دونوں غیر ناطق ہیں۔ (iii) 100/5 طریقہ کار: پہلے سادہ کریں: 100 ÷ 5 = 20 خط اعداد پر 0 اور 20 کے درمیان فاصلہ ناپیں۔ 0 سے دائیں جانب 20 نشان زد کریں۔ وضاحت:100/5 = 20 (صحیح عدد ہے)۔ تمام صحیح اعداد خط اعداد پر دکھائے جا سکتے ہیں۔ (iv) -2 (منفی 2) طریقہ کار: خط اعداد پر 0 نشان زد کریں۔ 0 سے بائیں جانب 2 اکائی شمار کریں۔ اس نقطہ کو -2 نشان زد کریں۔ وضاحت:منفی اعداد 0 کے بائیں جانب دکھائے جاتے ہیں۔ -2 کا مطلب ہے 0 سے 2 اکائی بائیں۔ (v) √8 (جذر 8) طریقہ کار: سادہ کریں: √8 = √(4 × 2) = 2√2 پہلے √2 معلوم کریں۔ 0 سے √2 تک کا فاصلہ ناپیں اور 2 بار کریں۔ خط اعداد پر 0 سے دائیں جانب یہ فاصلہ نشان زد کریں۔ وضاحت:√8 ≈ 2.828 (2 اور 3 کے درمیان)۔ اسے 2√2 لکھا جا سکتا ہے۔ سوال 3: ناطق عدد (p/q) کی شکل میں ظاہر کریں تصور کی وضاحت:کسی بھی عدد کو p/q کی شکل میں لکھنا ہے، جہاں q ≠ 0 ہو۔ (i) 0.4 حل:0.4 = 4/10سادہ کریں: 4/10 ÷ 2/2 = 2/5✅ p = 2، q = 5 (ii) 0.37 حل:0.37 = 37/100پہلے سے سادہ ہے (37 مفرد عدد ہے)✅ p = 37، q = 100 (iii) 0.21 حل:0.21 = 21/100پہلے سے سادہ ہے (21 اور 100 کا مشترک عامل 1 ہے)✅ p = 21، q = 100 سوال 4: استعمال ہونے والی خاصیت کا نام بتائیں تصور کی وضاحت:حقیقی اعداد کی خصوصیات کو پہچاننا ہے۔ (i) (a + 4) + b = a + (4 + b) جواب: ✅ جمع کی ساتھی خاصیت (Associative Property of Addition) وضاحت:اعداد کو مختلف گروہوں میں جمع کرنے سے نتیجہ یکساں آتا ہے۔فارمولا: (a + b) + c = a + (b + c) (ii) √2 + √3 = √3 + √2 جواب: ✅ جمع کی تبدیلی خاصیت (Commutative Property of Addition) وضاحت:اعداد کا ترتیب بدلنے سے جمع یکساں رہتا ہے۔فارمولا: a + b = b + a (iii) x – x = 0 جواب: ✅ جمعی معکوس خاصیت (Additive