📌 عددی مسائل – باب ۱ (طبیعی مقداریں اور پیمائشیں) – مکمل وضاحت
مسئلہ ۱.۱ – ایک (الف) دن (ب) ہفتہ (ج) مہینہ میں سیکنڈز کی تعداد معلوم کریں اور اپنے جوابات SI سابقوں کے ساتھ بیان کریں۔
دیا گیا:
۱ منٹ = ۶۰ سیکنڈ
۱ گھنٹہ = ۶۰ منٹ
۱ دن = ۲۴ گھنٹے
۱ ہفتہ = ۷ دن
۱ مہینہ = ۳۰ دن
(الف) ۱ دن میں سیکنڈز
حل:
۱ دن = ۲۴ گھنٹے ۱ گھنٹہ = ۶۰ منٹ ۱ منٹ = ۶۰ سیکنڈ ۱ دن میں سیکنڈ = ۲۴ × ۶۰ × ۶۰ = ۲۴ × ۳۶۰۰ = ۸۶,۴۰۰ سیکنڈ SI سابقوں کے ساتھ: ۸۶,۴۰۰ s = ۸۶.۴ × ۱۰³ s = ۸۶.۴ ks
✅ جواب: ۸۶.۴ ks
(ب) ۱ ہفتے میں سیکنڈز
حل:
۱ ہفتہ = ۷ دن ۱ دن = ۸۶,۴۰۰ سیکنڈ ۱ ہفتے میں سیکنڈ = ۷ × ۸۶,۴۰۰ = ۶۰۴,۸۰۰ سیکنڈ SI سابقوں کے ساتھ: ۶۰۴,۸۰۰ s = ۶۰۴.۸ × ۱۰³ s = ۶۰۴.۸ ks
✅ جواب: ۶۰۴.۸ ks
(ج) ۱ مہینے میں سیکنڈز
حل:
۱ مہینہ = ۳۰ دن ۱ دن = ۸۶,۴۰۰ سیکنڈ ۱ مہینے میں سیکنڈ = ۳۰ × ۸۶,۴۰۰ = ۲,۵۹۲,۰۰۰ سیکنڈ SI سابقوں کے ساتھ: ۲,۵۹۲,۰۰۰ s = ۲.۵۹۲ × ۱۰⁶ s = ۲.۵۹۲ Ms
✅ جواب: ۲.۵۹۲ Ms
مسئلہ ۱.۲ – مسئلہ ۱.۱ کے جوابات کو سائنسی نوٹیشن میں بیان کریں۔
حل:
| مقدار | قیمت | سائنسی نوٹیشن |
|---|---|---|
| ۱ دن | ۸۶,۴۰۰ s | ۸.۶۴ × ۱۰⁴ s |
| ۱ ہفتہ | ۶۰۴,۸۰۰ s | ۶.۰۴۸ × ۱۰⁵ s |
| ۱ مہینہ | ۲,۵۹۲,۰۰۰ s | ۲.۵۹۲ × ۱۰⁶ s |
✅ جواب:
(الف)
۸.۶۴ × ۱۰⁴ s(ب)
۶.۰۴۸ × ۱۰⁵ s(ج)
۲.۵۹۲ × ۱۰⁶ s
مسئلہ ۱.۳ – درج ذیل جمع یا تفریق کو حل کریں۔ اپنے جوابات سائنسی نوٹیشن میں بیان کریں۔
(الف) ۴ × ۱۰³ kg + ۳ × ۱۰² kg
حل:
مرحلہ ۱: دونوں کو ایک ہی قوت ۱۰ میں تبدیل کریں ۴ × ۱۰³ kg = ۴ × ۱۰³ kg ۳ × ۱۰² kg = ۰.۳ × ۱۰³ kg مرحلہ ۲: جمع کریں (۴ × ۱۰³) + (۰.۳ × ۱۰³) = (۴ + ۰.۳) × ۱۰³ = ۴.۳ × ۱۰³ kg
✅ جواب: ۴.۳ × ۱۰³ kg
(ب) ۵.۴ × ۱۰⁴ m - ۳.۲ × ۱۰⁴ m
حل:
مرحلہ ۱: دونوں ایک ہی قوت ۱۰ (۱۰⁴) پر ہیں ۵.۴ × ۱۰⁴ - ۳.۲ × ۱۰⁴ = (۵.۴ - ۳.۲) × ۱۰⁴ = ۲.۲ × ۱۰⁴ m
✅ جواب: ۲.۲ × ۱۰⁴ m
مسئلہ ۱.۴ – درج ذیل ضرب یا تقسیم کو حل کریں۔ اپنے جوابات سائنسی نوٹیشن میں بیان کریں۔
(الف) (۵ × ۱۰² m) × (۳ × ۱۰² m)
حل:
= (۵ × ۳) × (۱۰² × ۱۰²) = ۱۵ × ۱۰⁴ = ۱.۵ × ۱۰⁵ m²
✅ جواب: ۱.۵ × ۱۰⁵ m²
(ب) (۳ × ۱۰² kg) / (۱.۵ × ۱۰⁴ m³)
حل:
= (۳/۱.۵) × (۱۰²/۱۰⁴) = ۲ × ۱۰²⁻⁴ = ۲ × ۱۰⁻² kg m⁻³
✅ جواب: ۲ × ۱۰⁻² kg m⁻³
مسئلہ ۱.۵ – درج ذیل کو حل کریں اور اپنا جواب سائنسی نوٹیشن میں بیان کریں۔
(۳ × ۱۰² kg) × (۴.۰ × ۱۰¹ m) / (۵ × ۱۰⁰ s²)
نوٹ: ۵ × ۱۰⁰ = ۵ × ۱ = ۵
حل:
مرحلہ ۱: عدد کو ضرب دیں (۳ × ۴.۰) × (۱۰² × ۱۰¹) = ۱۲ × ۱۰³ = ۱.۲ × ۱۰⁴ مرحلہ ۲: مخرج سے تقسیم کریں = (۱.۲ × ۱۰⁴) / (۵ × ۱۰⁰) = (۱.۲/۵) × ۱۰⁴ = ۰.۲۴ × ۱۰⁴ = ۲.۴ × ۱۰³ مرحلہ ۳: اکائیاں لکھیں kg × m / s² = kg m s⁻²
✅ جواب: ۲.۴ × ۱۰³ kg m s⁻²
مسئلہ ۱.۶ – ہر پیمائش میں اہم اعداد کی تعداد بتائیں۔
(الف) ۰.۰۰۴۵ m
اصول: ابتدائی صفر اہم نہیں ہوتے
حل:
۰.۰۰۴۵ میں اعداد: ۴ اور ۵ (دونوں اہم ہیں)
ابتدائی صفر (۰.۰۰) اہم نہیں ہیں
✅ جواب: ۲ اہم اعداد
(ب) ۲.۰۴۷
اصول: تمام غیر صفر اعداد اور غیر صفر اعداد کے درمیان صفر اہم ہیں
حل:
۲, ۰, ۴, ۷ → سب اہم ہیں
۲ اور ۴ کے درمیان صفر اہم ہے
✅ جواب: ۴ اہم اعداد
(ج) ۳.۴۰ m
اصول: اعشاریہ کے بعد آنے والے صفر اہم ہیں
حل:
۳, ۴, ۰ → سب اہم ہیں
اعشاریہ کے بعد صفر اہم ہے
✅ جواب: ۳ اہم اعداد
(د) ۳.۴۲۰ × ۱۰⁻⁴ m
اصول: عددی سر (coefficient) کے تمام اعداد اہم ہیں
حل:
۳.۴۲۰ میں تمام اعداد (۳, ۴, ۲, ۰) اہم ہیں
✅ جواب: ۴ اہم اعداد
مسئلہ ۱.۷ – سائنسی نوٹیشن میں لکھیں۔
(الف) ۰.۰۰۰۳۵ m
حل:
مرحلہ ۱: اعشاریہ کو ۴ جگہ دائیں منتقل کریں ۰.۰۰۰۳۵ = ۳.۵ × ۱۰⁻⁴ مرحلہ ۲: چیک کریں: ۳.۵ × ۱۰⁻⁴ = ۰.۰۰۰۳۵ ✓
✅ جواب: ۳.۵ × ۱۰⁻⁴ m
(ب) ۲۰۶.۴ × ۱۰² m
حل:
مرحلہ ۱: ۲۰۶.۴ × ۱۰² = ۲۰۶.۴ × ۱۰۰ = ۲۰,۶۴۰ مرحلہ ۲: سائنسی نوٹیشن میں تبدیل کریں ۲۰,۶۴۰ = ۲.۰۶۴ × ۱۰⁴ یا براہ راست: ۲۰۶.۴ × ۱۰² = ۲.۰۶۴ × ۱۰² × ۱۰² = ۲.۰۶۴ × ۱۰⁴
✅ جواب: ۲.۰۶۴ × ۱۰⁴ m
مسئلہ ۱.۸ – صحیح سابقے استعمال کرتے ہوئے لکھیں۔
(الف) ۵.۰ × ۱۰² cm
حل:
مرحلہ ۱: ۵.۰ × ۱۰² cm = ۵۰۰ cm مرحلہ ۲: cm کو m میں تبدیل کریں: ۵۰۰ cm = ۵.۰ m مرحلہ ۳: ۰.۵ × ۱۰¹ m = ۰.۵ km کے طور پر لکھیں یا سیدھا: ۵.۰ × ۱۰² cm = ۰.۵ km
✅ جواب: ۰.۵ km
(ب) ۵۸۰ × ۱۰² g
حل:
مرحلہ ۱: ۵۸۰ × ۱۰² g = ۵۸,۰۰۰ g مرحلہ ۲: kg میں تبدیل کریں: ۵۸,۰۰۰ g = ۵۸ kg
✅ جواب: ۵۸ kg
(ج) ۴۵ × ۱۰⁻³ s
حل:
مرحلہ ۱: ۴۵ × ۱۰⁻³ s = ۰.۰۴۵ s مرحلہ ۲: ms (ملی سیکنڈ) میں تبدیل کریں: ۰.۰۴۵ s = ۴۵ ms یا: ۴۵ × ۱۰⁻³ s = ۴۵ ms
✅ جواب: ۴۵ ms
مسئلہ ۱.۹ – روشنی کا سال فلکیات میں فاصلے کی اکائی ہے۔ یہ وہ فاصلہ ہے جو روشنی ایک سال میں طے کرتی ہے۔ روشنی کی رفتار ۳.۰ × ۱۰⁸ m/s لیتے ہوئے فاصلہ معلوم کریں۔
دیا گیا:
روشنی کی رفتار = ۳.۰ × ۱۰⁸ m/s
وقت = ۱ سال
حل:
مرحلہ ۱: ۱ سال کو سیکنڈ میں تبدیل کریں ۱ سال = ۳۶۵.۲۵ دن (لیپ سال سمیت) ۱ سال = ۳۶۵.۲۵ × ۲۴ × ۶۰ × ۶۰ سیکنڈ = ۳۱,۵۵۷,۶۰۰ سیکنڈ = ۳.۱۵۵۷۶ × ۱۰⁷ s مرحلہ ۲: فاصلہ = رفتار × وقت فاصلہ = (۳.۰ × ۱۰⁸) × (۳.۱۵۵۷۶ × ۱۰⁷) = ۹.۴۶۷۲۸ × ۱۰¹⁵ m = ۹.۴۶ × ۱۰¹⁵ m (۳ اہم اعداد تک قریب)
✅ جواب: ۹.۴۶ × ۱۰¹⁵ m
مسئلہ ۱.۱۰ – پارے کی کثافت جو ۱۳.۶ g/cm³ دی گئی ہے اسے kg/m³ میں ظاہر کریں۔
دیا گیا:
کثافت = ۱۳.۶ g/cm³
حل:
مرحلہ ۱: گرام کو کلوگرام میں تبدیل کریں ۱ g = ۱۰⁻³ kg ۱۳.۶ g = ۱۳.۶ × ۱۰⁻³ kg مرحلہ ۲: cm³ کو m³ میں تبدیل کریں ۱ cm = ۱۰⁻² m ۱ cm³ = (۱۰⁻²)³ m³ = ۱۰⁻⁶ m³ مرحلہ ۳: حساب کریں کثافت = ۱۳.۶ g/cm³ = ۱۳.۶ × (۱۰⁻³ kg) / (۱۰⁻⁶ m³) = ۱۳.۶ × ۱۰³ kg/m³ = ۱.۳۶ × ۱۰⁴ kg/m³
✅ جواب: ۱.۳۶ × ۱۰⁴ kg/m³